Fractal

Κριτική για το βιβλίο «Ο Γιάννης που αγάπησα. Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των Μαθηματικών»

Γράφει η Γιούλη Χρονοπούλου // *

 

«Ο Γιάννης που αγάπησα. Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των Μαθηματικών» της Κατερίνας Καλφοπούλου, εκδόσεις Τραυλός

 

Η απόφασή μου να γράψω, μολονότι είμαι φιλόλογος, για το βιβλίο της Κατερίνας Καλφοπούλου «Ο Γιάννης που αγάπησα. Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των Μαθηματικών», δεν αποτελεί μια ακόμη ανατροπή (σαν αυτές του τίτλου του βιβλίου), αφού, στην πραγματικότητα, το βιβλίο δεν απευθύνεται μόνο σε όσους έχουν σχέση με τα μαθηματικά. Είναι ένα βιβλίο που αποκτά νόημα για όποιον διδάσκει. Είναι ένα βιβλίο για την πίστη στη διδασκαλία. Είναι το πάθος της ίδιας της συγγραφέως για το σχολείο, η αφοσίωσή της στο λειτούργημα, η ανάγκη της να προσφέρει τη γνώση, τη σκέψη σε όλους τους μαθητές της (είτε ευνοήθηκαν από την τύχη είτε αδικήθηκαν από αυτήν).

Επί της ουσίας, βέβαια, το βιβλίο της Κατερίνας Καλφοπούλου απαρτίζεται πράγματι από ιστορίες ανατροπής, κατ’ αρχάς γιατί συνήθως μια τάξη μαθηματικών κυριαρχείται από ιστορίες αποτροπής, αποτροπής από τα μαθηματικά. Ενώ εδώ συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο, είναι ιστορίες προτροπής για τη μελέτη των μαθηματικών.

Είναι ένα βιβλίο που ξεπήδησε από το ιστολόγιο που διατηρεί η συγγραφέας με τίτλο «Μαθηματικά και Λογοτεχνία», καθώς περιέχει κείμενα τα οποία αρχικά δημοσιεύτηκαν εκεί. Και είναι αξιοσημείωτη η διάθεση να καταγράφει τις εμπειρίες της, η πρόνοια να φωτογραφίζει και να μας μεταφέρει ντοκουμέντα, αλλά κυρίως η εσωτερική της ανάγκη να μοιραστεί, η έγνοια της να επικοινωνήσει.

Το βιβλίο, παρότι περιέχει παιδαγωγικές γνώσεις, παρότι στηρίζεται σε διαβάσματα διδακτικής και διεκδικεί (και έχει) επιστημονική εγκυρότητα, στοιχεία ασφαλώς απαραίτητα για την αξιοπιστία του, δεν είναι εντούτοις εξαιτίας αυτών που καταξιώνεται στον εκπαιδευτικό χώρο. Είναι προπάντων η ζώσα εμπειρία, η μυρωδιά της κιμωλίας, η ανάσα της αγωνίας του εκπαιδευτικού που αναδίδονται από τις σελίδες του και το καθιστούν πειστικό και οδηγητικό για όσους μοιράζονται ανάλογα βιώματα. Είναι, λοιπόν, ένα βιβλίο βιωματικό, αλλά όχι στενά εμπειριστικό, αφού ανάγει την εμπειρία σε θεωρία, την πράξη σε προβληματισμό, την τεχνική σε στοχασμό.

Η Κατερίνα Καλφοπούλου με το βιβλίο της αγωνίζεται να κάνει τα Μαθηματικά ένα μάθημα αγαπητό, ένα μάθημα που συνδέεται με τη ζωή, έναν οδηγό για τη σκέψη, έναν σύντροφο στον λογισμό. Αγωνίζεται να καταφέρει ό,τι δεν κατόρθωσε το εκπαιδευτικό μας σύστημα, που κατά συντριπτικό κανόνα κατατάσσει τα Μαθηματικά στο πεδίο των δύστροπων, δυσπρόσιτων, εξαιρετικά απαιτητικών, θα έλεγα ταξικών, γνωστικών αντικειμένων, για λίγους.

Έτσι, ενώ είναι προσηλωμένη στο πρόγραμμα σπουδών και πάντοτε προετοιμασμένη με αναλυτικό σχέδιο μαθήματος, είναι ταυτόχρονα έτοιμη να το παρακάμψει, να σοφιστεί μιαν απροσδόκητη αναλογία, να φανταστεί μιαν απρόσμενη μεταφορά, για να κινητοποιήσει τους μαθητές της και να διεγείρει το ενδιαφέρον τους. Αναζητά ευκαιρίες έκπληξης (και όχι πλήξης / ακριβώς αντίδοτα στην πλήξη,) για τους μαθητές της, ευκαιρίες ανατροπής.

Όταν, για παράδειγμα, η τάξη ανοίγει την πόρτα της για να εισβάλει ξαφνικά μια παρέα από ευθείες για να παίξουν, ακόμα και να φλερτάρουν με μια ομάδα κύκλων, τότε τα Μαθηματικά γίνονται φαντασία, όταν η τάξη ανοίγει την πόρτα της για να υποδεχτεί τις εμπειρίες των παιδιών, για να υποδεχτεί – για να το πω μεταφορικά – τα σκαληνά τρίγωνα των βουνών, τα τραπέζια των πεδιάδων, (ακόμη και τους σειριακούς αριθμούς των τρακτέρ – κι αυτό δεν είναι μεταφορικό), τότε τα Μαθηματικά γίνονται πραγματικότητα, όταν εντέλει η τάξη ανοίγει την πόρτα της για να χωρέσει η ζωή, τότε τα Μαθηματικά γίνονται χαρά.

Κι ακόμα εφευρίσκει πειράματα, ασκήσεις μπόνους, αντιπαραδείγματα, δημιουργεί παιχνίδια (ανάλογα με τα επιτραπέζια με κάρτες, κανόνες, στόχους, πόντους, κλπ.), χωρίς ωστόσο να γέρνει αποκλειστικά προς την παιγνιώδη πλευρά της μάθησης – κατανοεί πως η διαδικασία της γνώσης είναι και κοπιώδης εκτός από παιγνιώδης.

Και παραπέρα, σε μιαν ακόμη ανατροπή των καθιερωμένων, σε μιαν αντιστροφή της -κατά τον μεγάλο Βραζιλιάνο παιδαγωγό Πάουλο Φρέιρε – τραπεζικής αντίληψης που επικρατεί στην εκπαίδευση, σύμφωνα με την οποίαν ο δάσκαλος καταθέτει και ο μαθητής αποταμιεύει και κατά καιρούς κάνει ανάληψη γνώσεων, η Κατερίνα βάζει τα παιδιά να δημιουργούν εκείνα ερωτήσεις.

Και μολονότι ακολουθεί τις σύγχρονες διδακτικές μεθόδους και παρακολουθεί όλες τις εξελίξεις, δεν παρασύρεται με ασύγγνωστη ευκολία προς τα νέα μέσα, αντιστέκεται με τον τρόπο της στο σαρωτικά και άκριτα νέο, για να εισπνεύσει κιμωλία και να γεμίσει τον πίνακα, προσφέροντάς μας εικόνες – ακόμη και πίνακες (και μαυροπίνακες) – τέχνης, συλλογισμού, επιτυχίας, αποτυχίας, εργασίας.

Άλλωστε, η Κατερίνα Καλφοπούλου, επιδιώκει να δίνει και άλλες προεκτάσεις στη διδασκαλία των μαθηματικών, να τα μετατρέπει σε μάθημα ζωής, να αποδεικνύει στην πράξη τη χρησιμότητά τους και να αναδεικνύει την καθολική και διαχρονική αξία τους. Έτσι, το μάθημα «δύναμη σημείου ως προς κύκλο» μετατρέπεται στο συμπέρασμα ότι ένα πρόβλημα ζωής το αντιμετωπίζουμε πιο αποτελεσματικά όταν παίρνουμε κάποια απόσταση από αυτό.

Προσεγγίζει, λοιπόν, με φιλοσοφική διάθεση τα μαθηματικά ανησυχώντας για την  επικρατούσα φορμαλιστική εκδοχή τους, στην προσπάθειά της να αντισταθεί σε μια καλά εγκατεστημένη προχειρότητα, κι ακόμη στη συχνά αξιωματική απόρριψη, που δεν επιτρέπει στα παιδιά και στους δασκάλους να κάνουν τα μαθηματικά μια υπόθεση με προσωπικό υπόβαθρο, ικανό μ’ έναν τρόπο να σώσει τον κόσμο, όπως λέει, υπενθυμίζοντάς μας επίσης την «περιπέτεια των νούφαρων» (που πολλαπλασιάζονται εκθετικά) και την πεπερασμένη δυνατότητά μας να αναζητούμε λύσεις στον χρόνο.

Διερωτώμενη διαρκώς και συνειδητά «τι σημαίνει διδάσκω μαθηματικά», προβληματίζεται για το ίδιο το περιεχόμενο του μαθήματος, για τους περιορισμούς ή και τους αποκλεισμούς που επιβάλλουν τα αναλυτικά προγράμματα, για την κυριαρχία του στερεότυπου και της παπαγαλίας, για την απουσία της λογικής της κατανόησης, που έχει μολύνει το μάθημα και το σχολείο. Ενώ τα μαθηματικά, όπως και όλα τα γνωστικά αντικείμενα, πρέπει να προσλαμβάνονται ως περιεχόμενο που κατανοείται και συνομιλεί με τη ζωή.

 

Κατερίνα Καλφοπούλου

 

Η Καλφοπούλου από την απλή εκφώνηση μιας συνηθισμένης άσκησης, από την ατελή πλην συνήθη εκτέλεση ενός σχήματος οδηγείται (με μαθηματική ακρίβεια θα έλεγα) στη φιλοσοφική ενατένιση του μαθήματος, της τάξης και της ζωής. Αναρωτιέται για την ασφάλεια των κριτηρίων της ζωής αναλογικά με αυτά της γεωμετρίας, και επεξεργάζεται την αντιστοιχία των γεωμετρικών λύσεων με τους χαρακτήρες των παιδιών (λύσεις επιθετικές, ασφαλείς, λύσεις σεμνές, ανασφαλείς) και άλλα εξόχως ενδιαφέροντα και εξίσου ασυνήθη.

Φυσικά, δεν είναι μόνον η εφευρετική διδακτική, είναι επίσης και ίσως προπάντων η ζεστή παιδαγωγική, ακριβώς η αγάπη του τίτλου, η πιο αλάνθαστη μέθοδος για το άνοιγμα της αγκαλιάς που θα υποδεχθεί τη γνώση. Γιατί δεν έχει νόημα (εμείς οι εκπαιδευτικοί) να παραδίδουμε όταν κανείς δεν θα παραλάβει, δεν έχει νόημα να γνωρίζουμε όταν κανείς δεν θα καταλάβει. Γιατί άλλο Μαθηματικός και άλλο καθηγητής Μαθηματικών. Η Κατερίνα Καλφοπούλου είναι και τα δύο.

Η συγγραφέας συνεπαίρνεται από τη δουλειά της, απογειώνεται, χαίρεται τα (όμορφα, όπως λέει) προβλήματα των μαθηματικών, θαυμάζει την αλάνθαστη λογική τους (που εύχεται να μπορούσε να εφαρμοστεί και αλλού), γοητεύεται από τις κομψές ασκήσεις τους, ενθουσιάζεται με το γεγονός ότι θα  πραγματευθεί όλα αυτά με τους μαθητές της. Και παρότι η ίδια λέει ότι η τάξη τής παίρνει την καρδιά και το μυαλό σαν έρωτας, εντούτοις νομίζω ότι είναι με το μυαλό και την καρδιά της εκεί σε μια λελογισμένη αναλογία, που τη βοηθά να πετά και να προσγειώνεται, να διατηρεί αμείωτο τον αρχικό ενθουσιασμό της, αναζητώντας διαρκώς τρόπους γι’ αυτή τη συντήρηση, και ταυτόχρονα να σωρεύει εμπειρίες και να τις μετασχηματίζει, αλλά και να κατευθύνει το μάθημα στα βιώματα των μαθητών της, να το προσαρμόζει στη ζωή τους, να μην αποκλείει τους συχνά εξ ορισμού αποκλεισμένους, τα παιδιά των χωριών και των λαγκαδιών, να τους διανοίγει ένα μονοπάτι επικοινωνίας μ’ αυτήν την «αφύσικη»  μαθηματική γλώσσα και να την κάνει κατανοητή, λειτουργώντας ουσιαστικά δημοκρατικά (με την πλήρη σημασία της λέξης). Αυτό το πάθος, που τη διακατέχει, δεν μπορεί παρά να μεταδοθεί, αυτή η άσβεστη φλόγα δεν μπορεί παρά ν’ ανάψει σπίθες.

Η συγγραφέας / εκπαιδευτικός έχει πάντα μπροστά της τον Γιάννη, τον Γιάννη που αγάπησε, που όλοι πρέπει να τον έχουμε αγαπήσει για να τον διδάξουμε σωστά. Τον Γιάννη το αγόρι, τον Γιάννη το κορίτσι, τον Γιάννη το κάθε παιδί, τον Γιάννη μια μόνιμη πρόκληση. Τον Γιάννη, που θα βασανιστούμε να τον βαθμολογήσουμε, γιατί και οι βαθμολογίες είναι πραγματικοί αριθμοί, αλλά καθόλου πραγματικοί εντέλει μέσα στη στρέβλωση του Λυκείου (τουλάχιστον). Έτσι, καταφέρνει να κερδίσει την αγάπη και την εκτίμηση των μαθητών της μολονότι (ή ίσως ακριβώς εξαιτίας του ότι) δεν μοιράζει απλόχερα υψηλές βαθμολογίες ούτε θυσιάζει το μάθημα για χάρη πιο ευχάριστων ενασχολήσεων.

Την ίδια ώρα που υλοποιεί το πρόγραμμα σπουδών, ιδίως στις τελευταίες τάξεις του Λυκείου, μ’ έναν τρόπο παράλληλα το υπονομεύει, επιζητώντας καθώς διδάσκει επακριβώς τα δέοντα να διαποτίσει το τυπικό τους περίβλημα με διερωτήσεις, με προβληματισμό, με κάλυψη της απόστασης ανάμεσα σε θεωρία και πράξη, με την εκγύμναση του μυαλού, με την αντιμετώπιση των ασκήσεων ως μια συνομιλία δύο μερών, που μπορεί να μεταφερθεί και σε άλλα πεδία της πραγματικής ζωής.

Επιπλέον, επιμένει στην επικοινωνία των μαθημάτων, στην ολιστικότητα της γνώσης, στην καταπολέμηση της κατακερματιστικής αντίληψης, που οδηγεί στην αφόρητη μονομέρεια και την παραμόρφωση της έννοιας της επιτυχίας, δίνοντας μάχη για το αυτονόητο απέναντι σε παιδιά διαβρωμένα από τον τυφλοσούρτη του φροντιστηρίου και την απαξίωση του Λυκείου.

Στο πλαίσιο αυτής της ολιστικότητας η συγγραφέας στέκεται ιδιαίτερα στο ζήτημα της γλώσσας, για την οποίαν έχει και δείχνει ξεχωριστό ενδιαφέρον. Χρησιμοποιεί τη γραμματική και το συντακτικό για να διδάξει μαθηματικά υπηρετώντας την επικοινωνία των πεδίων. Επιμένει να ασκεί τους μαθητές στη μεταφορά της αλγεβρικής συμβολικής γλώσσας στη φυσική γλώσσα, ενώ με τη συχνή καταφυγή της στις μεταφορές ανακαλύπτει λογοτεχνικές πτυχές στην ίδια τη μαθηματική γλώσσα. Θα έλεγα ότι μ’ έναν τρόπο διδάσκει και γλώσσα και σε όλα σχεδόν τα κεφάλαια του βιβλίου υπάρχουν σχετικές αναφορές.

Το 7ο μάλιστα κεφάλαιο έχει τίτλο «Μαθηματικά και Γλώσσα» και περιλαμβάνει 4 κείμενα. Θα σταθώ λόγω ειδικότητας λίγο περισσότερο σ’ αυτά.

Στα δύο από τα κείμενα αυτά με αφορμή σχετικές αδυναμίες των μαθητών κυριαρχεί ο προβληματισμός για την έκπτωση τόσο της μαθηματικής όσο και της γενικής γλώσσας και η διερώτηση για το κατά πόσον τα προβλήματα των δύο χώρων είναι κοινά και ίσως αλληλεπιδρώντα. Η επισήμανση αποτελεί ένδειξη της έγνοιας της Κατερίνας Καλφοπούλου για τη γλώσσα γενικότερα καθώς και για την αξιοσημείωτη προσπάθεια σύνδεσης των μαθηματικών με αυτήν.

Σε ένα τρίτο κείμενο με τον καθαρά γραμματικό/συντακτικό τίτλο «εφάπτομαι τινός», αφού καταθέτει την αγωνία της και τον αγώνα της για να πειστούν οι μαθητές της θεωρητικής κατεύθυνσης να παρακολουθήσουν και να εκτιμήσουν το μάθημά της και να αντιληφθούν την αλληλεπίδραση των γνωστικών περιοχών (πράγμα που, βέβαια, και οι καθηγητές των θεωρητικών μαθημάτων αντιμετωπίζουν αντίστροφα), αναφέρεται σε συνομιλία της με μαθήτρια της θεωρητικής με αφορμή τη διατύπωση μιας άσκησης με την έκφραση «η ευθεία… εφάπτεται της γραφικής παράστασης… της συνάρτησης… στο σημείο…», η οποία τη ρώτησε «γιατί γενική πτώση, κυρία;» ισχυριζόμενη ότι το ρήμα εφάπτομαι συντάσσεται με αιτιατική. Φυσικά δεν είχε δίκιο. Το δίκιο ήταν με το μέρος της Μαθηματικού, που μάλιστα βρήκε την ευκαιρία να υπερασπιστεί το πολυτονικό σύστημα και τη διδασκαλία των αρχαίων από το πρωτότυπο. Κι ακόμη να καταθέσει στο μπλογκ της και σήμερα στο βιβλίο της την άποψή της για τη συγγένεια των δύο χώρων στο βαθμό που το ανθρώπινο μυαλό επιχειρεί να παραστήσει με σύμβολα τα νοήματα και τις έννοιες που επινοεί σε όποιο πεδίο. Θα συμφωνήσω μαζί της στο τελευταίο – είναι θεμελιακό στοιχείο της δόμησης του εγκεφάλου και της όποιας γλώσσας, αλλά θα διαφωνήσω κάπως στα προηγούμενα και μάλιστα στη σύνταξη του εφάπτομαι, που ναι μεν στην αρχαία συντάσσεται με γενική, αλλά στη νέα ελληνική συντάσσεται με εμπρόθετο, δηλαδή εφάπτομαι σε κάτι, οπότε προσωπικά θα προτιμούσα τη διατύπωση «η ευθεία… εφάπτεται στη γραφική παράσταση… της συνάρτησης… στο σημείο…» κι έτσι πιθανόν να αποφεύγαμε και τη διαμαρτυρία της μαθήτριας (μολονότι, όπως μας λέει η συγγραφέας, η συγκεκριμένη διαφωνία αύξησε το ενδιαφέρον της για το μάθημα).

Στο τέταρτο κείμενο της ενότητας με τον ερεθιστικό τίτλο (και με την ευκαιρία επισημαίνω την ευρηματικότητα των τίτλων όλου του βιβλίου) «Η απόλυτη μεσοκάθετος και η γενική… της γεωμετρίας» την προσοχή της Καλφοπούλου απέσπασε δικαίως η διατύπωση «η μεσοκάθετος» σκέτα αντί του ορθού «η μεσοκάθετος του τάδε ευθύγραμμου τμήματος», δηλαδή χωρίς χρήση μιας προσδιοριστικής γενικής, ενός ετερόπτωτου προσδιορισμού, όπως εύστοχα αναφέρει. Αυτό την οδήγησε σε μια καινοτόμο, περιπαικτική βέβαια, πρόταση: να προστεθεί στα είδη των γενικών (μαζί με τη γενική κτητική, τη γενική αντικειμενική, κλπ.) και η γενική της γεωμετρίας, εννοώντας ουσιαστικά ότι χρειάζονται στα παραδείγματα της γραμματικής και κάποια παραδείγματα από τη μαθηματική γλώσσα (π.χ. το κέντρο του κύκλου ή ακριβώς η μεσοκάθετος του ευθύγραμμου τμήματος), ώστε να φανεί και η επικοινωνία των επιστημών και η «καθημερινότητα» τρόπον τινά των μαθηματικών. Συμφωνώ με το πνεύμα της (και με την πρότασή της για τα παραδείγματα), με την  παρατήρηση ότι ανάλογα προβλήματα παρουσιάζονται και στη φιλολογική μεταγλώσσα, π.χ. πρέπει να πούμε «υποκείμενο στο τάδε ρήμα» και όχι απλώς «υποκείμενο», με άλλα λόγια το πρόβλημα είναι γενικότερο, δηλαδή τα πράγματα γίνονται αντιληπτά ως προς κάποια άλλα, σε ένα πλαίσιο.

Πόσες πολλές, λοιπόν, οι συγγένειες με τη γλώσσα, τη διδακτική της, τη δομή της. Οι έννοιες, οι προτάσεις, ο παραγωγικός και επαγωγικός συλλογισμός: κοινοί όροι, κοινοί τόποι, κοινοί τρόποι, κοινή μέθοδος, κοινή λογική… το χτίσιμο των εννοιών από τα απλά στα σύνθετα, η σύνθεση του ορισμού από το γένος και τα ειδοποιά χαρακτηριστικά… η ίδια ποικιλία στις σημασιοδοτήσεις των όρων, η ίδια ανάγκη για τοποθέτηση μιας έννοιας ή ενός όρου σε επικοινωνιακό πλαίσιο, σε συγκεκριμένο συγκείμενο προκειμένου να προσδιοριστεί η σημασία του, η ίδια προσέγγιση μέσω συντακτικής (όπως και η ίδια λέει) ανάλυσης  για να αποσαφηνιστεί η λειτουργία του, οι ίδιοι μηχανισμοί για την αναγνώριση των δομών, η ανάλογη σημασία των συμβόλων, η ίδια αγωνία για την εννοιολογική προσέγγιση της γνώσης, αλλά  και για την κατανόηση του όποιου κειμένου, για την καλλιέργεια της κριτικής σκέψης, η ίδια συχνά δυσκολία των μαθητών απέναντι ακόμη και στο προκλητικά εύκολο, η ίδια ανάγκη για προεκτάσεις εκτός πεδίου. Η γλώσσα γίνεται ο κοινός παράγοντας μαθηματικών και φιλολογικών.

Το ότι η συγγραφέας, βέβαια, αγαπά τη γλώσσα, φαίνεται και από τον όμορφο και ρέοντα λόγο της, από τα πραγματικά καλογραμμένα κείμενά της, από το γεγονός ότι βρίσκει χώρο για εμπνευσμένες περιγραφές και λογοτεχνικές αποστροφές, συνδυάζοντας και η ίδια μ’ έναν τρόπο τα μαθηματικά με τη λογοτεχνία. Το βιβλίο, λοιπόν, δεν είναι μόνο χρήσιμο, είναι επιπλέον πολύ ευχάριστο, με γραφή γλαφυρή, λαγαρή, διαυγή, με επεισόδια ενδιαφέροντα, κι ακόμα με στοιχεία αγωνίας, αφού πρόκειται πράγματι για ιστορίες ανατροπής. Ένα βιβλίο με ευφυείς και ευφάνταστες προτάσεις για εκπαιδευτικούς κάθε ειδικότητας.

Γιατί, η συγγραφέας / εκπαιδευτικός Κατερίνα Καλφοπούλου βρήκε τον τρόπο να κάνει τους πραγματικούς αριθμούς πραγματική ζωή, βρήκε την ευθεία οδό που τη συνδέει άμεσα με τους μαθητές της, βρήκε τη μέθοδο για να παρακάμπτει τις τεθλασμένες των εμποδίων και να γεωμετρεί τις δύσκαμπτες σχέσεις με τους ανήσυχους εφήβους, που συχνά αποτελούν ως προς τους καθηγητές τους και το μάθημα δυο σύνολα με τομή το κενό. Το μάθημά της είναι μια παράσταση (όχι μόνον αλγεβρική), σ’ ένα πεδίο – αυτό της τάξης – με πάμπολλες μεταβλητές και παραμέτρους, όπου κάθε θεώρημα πρέπει να αποδεικνύεται διαρκώς και με διαφορετικούς τρόπους και κανένα αξίωμα δεν μπορεί να θεωρηθεί αρκετό, αφού ο μαθητικός πληθυσμός αποτελεί μιαν άπειρη ακολουθία και η ποικιλότητα της συμπεριφοράς του μια γραφική παράσταση με υπερβολές και ελλείψεις, με οξείες γωνίες που πρέπει να αμβλυνθούν, με φαινόμενα αδιαφορίας και περισπασμών που αυξάνονται με γεωμετρική πρόοδο, με προβλήματα στα οποία πρέπει να βρεθεί μια εφαπτομένη – είναι μια δύσκολη ισορροπία χωρίς απόλυτες τιμές, που ωστόσο απαιτεί θετικό πρόσημο. Η ίδια δεν επαναπαύεται, αναστοχάζεται και διορθώνει, λύνοντας με διαφορετικές λύσεις τη δύσκολη εξίσωση της διδασκαλίας. Η διδασκαλία της είναι ένα ισοσκελές τρίγωνο, με τη μια πλευρά διδακτική, την άλλη παιδαγωγική και τη γωνία της συμβολής τους οξεία, οξυτάτη. Η Κατερίνα Καλφοπούλου ανακάλυψε τον πιο κομψό (αν και δύσκολο να βρεθεί) αλγόριθμο, αυτόν της καλής διδασκαλίας.

 

 

* Η Γιούλη Χρονοπούλου είναι Δρ. φιλολογίας, Σχολική Σύμβουλος φιλολόγων

 

 

ΣΧΕΤΙΚΑ ΑΡΘΡΑ

Back to Top