Fractal

Τα Fractals στις Φαρμακευτικές Επιστήμες: Δύο Διαφορετικοί κόσμοι – των μαθηματικών και της φαρμακευτικής –τόσο μακρυά και τόσο κοντά!

Γράφει η Δρ. Νατάσσα Πίππα // *

 

fractalgeometry

 

Η Γεωμετρία των Μορφοκλασματικών Συνόλων (Fractal Geometry)[1] έχει χρησιμοποιηθεί με επιτυχία για την ποσοτικοποίηση της γεωμετρίας και της πολυπλοκότητας των φυσικών αντικειμένων «αιχμαλωτίζοντας» τη φαντασία της επιστημονικής κοινότητας. Η ανάπτυξη της κλασματικής διάστασης και η εφαρμογή της έχει σημαντικά αποτελέσματα σε μία πληθώρα βιοϊατρικών εφαρμογών. Οι πολυάριθμες εφαρμογές της fractal γεωμετρίας στις φαρμακευτικές επιστήμες και η συμπόρευσή τους με τις πιο σημαντικές εξελίξεις στον τομέα των φαρμακευτικών επιστημών, από τη φαρμακευτική τεχνολογία και ειδικότερα τα συστήματα μεταφοράς φαρμακομορίων της Νανοτεχνολογίας, ως τη Βιοφαρμακευτική και τη Φαρμακοκινητική αποτελούν αντικείμενο μελέτης επιστημόνων και ερευνητικών ομάδων διεθνώς.  Επιπρόσθετα, η fractal κινητική, η οποία έχει εφαρμοστεί στην κινητική των ενζύμων, το μεταβολισμό των φαρμακομορίων και τη πρόσληψη, τη φαρμακοκινητική και τη φαρμακοδυναμική παρουσιάζονται εκτενώς. Επίσης, αναφέρονται τα πιθανά οφέλη από τη χρησιμοποίηση της fractal ανάλυσης, μαζί με τις προσεγγίσεις της μη γραμμικότητας (nonlinearity), της κλιμάκωσης (scaling), και της θεωρίας τους Χάους ως εργαλεία μέτρησης και βαθμονόμησης για να ληφθούν πληροφορίες και πιο ρεαλιστικές περιγραφές των διαφορετικών κλάδων των φαρμακευτικών επιστημών. Συνακόλουθα, η fractal γεωμετρία είναι παρούσα και σε όλα τα πεδία της φαρμακευτικής έρευνας.

Η δομική πολυπλοκότητα των περισσοτέρων δομών που συναντώνται στη φύση δεν μπορούν να περιγραφούν πλήρως από την ευκλείδεια γεωμετρία. Το ακανόνιστο σχήμα των κοινών αντικειμένων και υλικών με ανώμαλες επιφάνειες, καθώς επίσης και των κυττάρων των ζώντων οργανισμών θεωρούνται ως φυσικά πρότυπα που χρειάζονται περεταίρω μελέτες και ολογραφικές προσεγγίσεις, προκειμένου για να αποκαλυφθεί και να κατανοηθεί η  πολύπλοκη λειτουργικότητά τους. Η δομή συχνά υπακούει στην αρχή του αναλλοίωτου κάτω από αλλαγές της κλίμακας της μεγέθυνσης, η οποία μπορεί να αποτυπωθεί με τη fractal γεωμετρία. Η fractal γεωμετρία αποτελεί μία επέκταση της συμβατικής ευκλείδειας γεωμετρίας, η οποία επιτρέπει στις μετρήσεις να διαφοροποιούνται με έναν μη ακέραιο ή κλασματικό τρόπο, όταν η μονάδα μέτρησης αλλάζει. Αυτό το χαρακτηριστικό μπορεί να περιγραφεί εξ ορισμού με ένα κλασματικό αριθμό – την κλασματική διάσταση – για τη διάσταση του αντικειμένου. Η fractal ανάλυση έχει χρησιμοποιηθεί ως ένα χρήσιμο εργαλείο για την ποσοτικοποίηση της δομής μίας μεγάλης πληθώρας και ιδεατών αλλά και φυσικών αντικειμένων, που εκτείνονται από τα βασικά και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά, τη φυσική και τη χημεία, έως τη βιολογία και την ιατρική. Ο Mandelbrot υπήρξε ο πρώτος που χρησιμοποίησε μαθηματικά μοντέλα για να περιγράψει τα ακανόνιστα σχήματα. Σε πολλά πεδία της έρευνας, όπως στη φυσική, τη χημεία και τη φυσιολογία, οι επιστήμονες έχουν αυξημένο ενδιαφέρον για τη μη γραμμική φύση των φαινομένων που ελέγχουν και διέπουν τις διαδικασίες, τη φυσική και τη φυσιολογική ετερογένεια που βρίσκονται οπουδήποτε οι ετερογενείς συνθήκες επικρατούν σε μεγάλο αριθμό φυσικών, φυσιολογικών, βιοφυσικών και βιοχημικών διαδικασιών. Η σύγχρονη επιστήμη έχει αποκαλύψει ότι ο πραγματικός κόσμος είναι μη γραμμικός, και για το λόγο αυτί, οι τεχνικές της μη γραμμικής δυναμικής απαιτούνται για να αναλύσουν τα μη γραμμικά φαινόμενα. Παράλληλα, οι δομικές και λειτουργικές ετερογένειες μπορούν να περιγραφούν και να κατανοηθούν σε βάθος με τη χρήση της γεωμετρίας των fractals. Στην ουσία, τα fractals είναι πολύπλοκα γεωμετρικά σχήματα, και στην πραγματικότητα χρησιμοποιούνται πολύ πιο συχνά από ότι οι περισσότεροι άνθρωποι γνωρίζουν. Τα fractals χρησιμοποιούνται σε μία πληθώρα εφαρμογών, από τη συμπίεση στην ανάλυση εικόνων έως την κίνηση των σωματιδίων στη φυσική και στη βιολογία. Μέχρι την ανάπτυξη της fractal ανάλυσης, οι επιστήμονες ήταν σε θέση μόνο να παρατηρούν το μη γραμμικό δυναμικό χαρακτήρα των φυσικών δομών και διαδικασιών. Σήμερα, διαθέτουν μαθηματικά εργαλεία, τα οποία περιγράφουν, επεξηγούν και αιτιολογούν τις χαοτικές ιδιότητες της φύσης, όπως για παράδειγμα είναι ο καιρός και οι κτύποι της καρδιάς. Οι υπολογιστές έγιναν αναπόσπαστο κομμάτι αυτής της επιστημονικής επανάστασης, επιτρέποντας προσομοιώσεις με μη γραμμικά δυναμικά συστήματα και οπτικοποιούν τα αποτελέσματα κατά τη διάρκεια του χρόνου, οι επιστήμονες πλέον είναι σε θέση να παρακολουθούν τη χαοτική εξέλιξη ενός φυσικού φαινομένου στην οθόνη ενός υπολογιστή. Ιστορικά, οι μαθηματικές «παράξενες» δομές υπήρχαν και πριν τα fractals. Χαρακτηρίστηκαν ως «παθολογίες» καθώς δεν ταίριαξαν σε κανένα σχήμα/μοτίβο των ευκλείδειων σχημάτων και των ακανόνιστων γεωμετρικών αντικειμένων που προέκυψαν, αποκαλύπτοντας έναν κόσμο όπου τα μαθηματικά αντικείμενα (γραφικές αναπαραστάσεις των αλγοριθμικών διαδικασιών) αναπαριστούν το πραγματικό κόσμο. Αργότερα, ο  Benoit Mandelbrot ήταν ο πρώτος μαθηματικός που διαμόρφωσε αυτή τη νέα επιστημονική θεωρία σε μία ανεξάρτητη αυτοτελή θεωρία, η οποία έγινε αμέσως η πιο δημοφιλής από τις ήδη υπάρχουσες. Εισήγαγε τον νεολογισμό fractal για να ενοποιήσει όλα αυτά τα παράξενα αντικείμενα σε έναν όρο. Επινόησε το νεολογισμό fractal, από το λατινικό επίθετο fractus. Το αντίστοιχο λατινικό ρήμα frangere σημαίνει «να κομματιαστεί», «να δημιουργήσει ακανόνιστα θραύσματα». Είναι επομένως λογικό και κατάλληλο για τις επιστημονικές ανάγκες ότι είναι απαραίτητη η επιπρόσθετη ορολογία του «κατακερματισμένου», καθώς fractus επίσης σημαίνει «ακανόνιστο», και τα δύο σημαίνουν fractal.

 

fr1fr2fr3

 

Η φαρμακευτική νανοτεχνολογία και η φαρμακοκινητική είναι οι σημαντικότεροι κλάδοι των φαρμακευτικών επιστημών οι οποίοι δρουν συμπληρωματικά για την ανάπτυξη καινοτόμων φαρμάκων[1-3]. Η προσέγγιση του Mandelbrot για να αποκαλύψει τη γεωμετρική πραγματικότητα των φυσικών αντικειμένων και τις συνακόλουθες μη γραμμικές διεργασίες σε νέες προσεγγίσεις στη φύση, υπήρξε έμπνευση για επιστήμονες και σε άλλους τομείς όπως είναι η τεχνολογία της μεταφοράς φαρμακομορίων. Η προσέγγιση μέσα από την fractal γεωμετρία μπορεί να χαρακτηριστεί ως η οδηγούσα δύναμη για να αναπτυχθούν νέα μονοπάτια για την ανάπτυξη βιο-εμπνευσμένων συστημάτων μεταφοράς φαρμακομορίων (όπως τα λιποσώματα, τα δενδριμερή, τα πολυμεροσώματα κ.ά.), τα οποία είναι fractal δομές, τα οποία έχουν την ικανότητα να μεταφέρουν τα φαρμακομόρια σε συγκεκριμένες περιοχές μέσα στον οργανισμό. Τα χαρακτηριστικά κατά τη σχεδίαση των νανοτεχνολογικών μορφοποιήσεων πρόσφατα έχουν σκιαγραφηθεί από τη fractal γεωμετρία, ενώ βιολογικά συστήματα γίνονται εύκολα κατανοητά όσον αφορά τη λειτουργία τους με βάση την προσέγγιση των fractals. Επιπρόσθετα, η fractal κινητική περιγράφει την κινητική των ενζύμων, το μεταβολισμό και τις διαδικασίες πρόσληψης των φαρμακομορίων, καθώς και τη φαρμακοδυναμική και τη φαρμακοκινητική τους. Η θεωρία των μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων (Θεωρία του Χάους), η οποία σχετίζεται με αιτιοκρατικά συστήματα και παρουσιάζουν μία περίπλοκη, που προσομοιάζει με τυχαία συμπεριφορά, έχει σχηματίζει μία διεπιστημονική περιοχή της έρευνας και επηρεάζει σχεδόν όλα τα πεδία της επιστήμης τα τελευταία τριάντα χρόνια. Αυτό αναφέρεται ως χαοτική συμπεριφορά, μία ειδική κατηγορία μίας μη γραμμικής δυναμικής, η οποία είναι ο επιστημονικός τομέας που σχετίζεται με την ανάλυση των δυναμικών συστημάτων.

Οι φυσικές ιδιότητες της νανοκλίμακας είναι αρκετά διαφορετικές από αυτές της μακροσκοπικής κλίμακας δίδοντας νέες και πιο συναρπαστικές ιδιότητες για την ανάπτυξη καινοτόμων και χρήσιμων εφαρμογών. Από την άλλη πλευρά, η νανοτεχνολογία ουσιαστικά σχετίζεται με το πρόβλημα της πρόβλεψης των ιδιοτήτων της ύλης στη νανομετρική κλίμακα. Το πρόβλημα αυτό χαρακτηρίζεται από το επονομαζόμενο (N+1) πρόβλημα: οι ιδιότητες του συστήματος με N σωματίδια είναι αρκετά διαφορετικές  από τις ιδιότητες του συστήματος που αποτελείται από (N+1) σωματίδια.  Επιπρόσθετα, η νανοτεχνολογία είναι η τεχνολογία που αφορά διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα στην κλίμακα μεγέθους που αφορά το ένα δισεκατομμυριοστό του μέτρου. Σύμφωνα με τον M. Saladin El Naschie (2006) η νανοτεχνολογία είναι: «η τεχνολογία που εφαρμόζεται στην γκρίζα περιοχή μεταξύ της κλασσικής μηχανικής και της κβαντομηχανικής»[4].

Η φαρμακευτική νανοτεχνολογία είναι ένας πολλά υποσχόμενος διεπιστημονικός τομέας που καλύπτει ζητήματα από την μοριακή βιολογία και τη βιοχημεία, την επιστήμη των κολλοειδών, και την ιατρική. Ένας από τους πιο ελπιδοφόρους τομείς της φαρμακευτικής νανοτεχνολογίας στη φαρμακευτική είναι  οι νανοφορείς για τη μεταφορά φαρμακομορίων, όπως είναι τα λιποσώματα τα οποία ανήκουν στην κατηγορία των βιο-κολλοειδών νανοσωματιδίων.

Η φαρμακευτική νανοτεχνολογία βασικά προσανατολίζεται στην περιοχή της μεταφοράς φαρμακομορίων, ειδικότερα στις κολλοειδείς διασπορές. Οι νανοφορείς έχουν τη δυνατότητα να παρέχουν αμέτρητες ευκαιρίες στον τομέα της μεταφοράς και παράδοσης φαρμακομορίων. Βελτιώνουν τη διαλυτότητα των υδρόφοβων βιοδραστικών συστατικών και αυξάνουν τη σταθερότητα των θεραπευτικών παραγόντων και των βιομορίων όπως είναι τα πεπτίδια.  Βελτιώνουν τα φαρμακοκινητικά χαρακτηριστικά των ενσωματωμένων βιομορίων, μειώνουν την τοξικότητα τους και βελτιώνουν το λόγο κινδύνου / οφέλους  (risk-to-benefit ratio). Κολλοειδείς νανοφορείς, όπως είναι τα λιποσώματα, τα πολυμερικά νανοσωματίδα κ.ά., μπορούν να κατηγοριοποιηθούν στην πιο γενική κατηγορία της «ευμετάβλητης ύλης» (soft matter), η οποία περιλαμβάνει μία μεγάλη ποικιλία υλικών, τα οποία δεν μπορούν να  κατηγοριοποιηθούν ως στερεά ή υγρά και μπορούν εύκολα να παραμορφωθούν, επειδή αποτελούνται από απλά μόρια που αναδιατάσσονται

Στην πραγματικότητα, τα fractal αντικείμενα, τα συστήματα και οι διαδικασίες στο χρόνο διαθέτουν ιδιότητες πολλαπλών κλιμάκων ενώ αυτό-όμοια μοτίβα συχνά παρατηρούνται στη φύση, ειδικά στη νανοκλίμακα. Οι φυσιολογικές συνέπειες των fractal εννοιών είναι ακόμα σοβαρότερες καθώς οι fractal δομές, τα συστήματα και οι διαδικασίες είναι πανταχού παρούσες στους έμβιους οργανισμούς, όπως ο πνεύμονας, νευρικά δίκτυα, η κινητική ιονικών διαύλων, η εσπειρωμένη δομή του εγκεφάλου, και η κατανομή της ροής του αίματος στα αιμοφόρα αγγεία. Εκτός τούτου, πολλές εφαρμογές των fractals υπάρχουν στην ποσοτικοποίηση της μορφολογίας των επιφανειών, όπως η επιφανειακή περιοχή ενός φαρμακομορίου και οι αντιδράσεις στην επιφάνεια των πρωτεϊνών.

Κλείνοντας, τα fractals αποτελούν μία «γοητευτική» προσέγγιση της φαρμακευτικής επιστήμης, αρκετά άγνωστη στην κοινωνία, αλλά με πολύ χρήσιμα αποτελέσματα για τη διασφάλιση της κοινωνικής υγείας . Στη χώρα μας στο Τμήμα Φαρμακευτικής του Πανεπιστημίου Αθηνών, οι ερευνητές Κωνσταντίνος Δεμέτζος, Αριστείδης Δοκουμετζίδης και Παναγιώτης Μαχαίρας έχουν εκτεταμένο δημοσιευμένο έργο στο πεδίο της έρευνας των φαρμάκων επί των εφαρμογών των Fractals σε τεχνολογικά, κινητικά και δυναμικά φαινόμενα.

 

* Η Νατάσσα Πίππα  έχει γεννηθεί το 1987, είναι Φαρμακοποιός και είναι Διδάκτωρ του Πανεπιστημίου Αθηνών.  Έχει δημοσιεύσει περισσότερες από 40 επιστημονικές εργασίες σε διεθνή περιοδικά με κριτές και  2 κεφάλαια σε επιστημονικά βιβλία. Έχει επιλεχθεί ως ομιλήτρια σε εθνικά και διεθνή συνέδρια και έχει παρουσιάσει περισσότερες από 40 αναρτημένες ανακοινώσεις. Εχει βραβευθεί σε τρία συνέδρια για την προφορική και τις αναρτημένες ανακοινώσεις της. (e-mail: natpippa@pharm.uoa.gr)

 

Βιβλιογραφία

[1]. Macheras P., Iliadis A. Modeling in biopharmaceutics, pharmacokinetics and pharmacodynamics: homogeneous and heterogeneous approaches. Second edition. New York: Springer, 2016.

[2]. Δεμέτζος Κ. Φαρμακευτική Νανοτεχνολογία:Βασικές Αρχές και Πρακτικές Εφαρμογές, Επιστημόνικες Εκδόσεις Παρισιάνου, Αθήνα, 2014.

[3]. Pippa Ν., Dokoumetzidis Α.,  Demetzos C., Macheras P. On the ubiquitous presence of fractals and fractal concepts in Pharmaceutical Sciences: A Review., International Journal of Pharmaceutics, 2013, 456(2):340-352

[4]. Saladin El Naschie M., 2006. Nanotechnology for the developing world. Chaos, Solitons, Fractals, 30(4): 769-773.

______________________________________

[1] Στην συνέχεια θα γίνεται αναφορά στον αγγλικό ρόλο “fractal” και όχι στον αντίστοιχο ελληνικό, καθώς ο αγγλικός όρος είναι περισσότερο εύχρηστος.

 

ΣΧΕΤΙΚΑ ΑΡΘΡΑ

Back to Top